外部ストア Store Front API を利用して作成したチェックアウトを <store>.myshopify.com サイトに移動したときに情報を引き継ぐことはできますでしょうか？
Store Front APIで利用しているエンドポイントは https://.myshopify.com/api/graphql になるのですが、サイト間にを移動したときにカート情報が保持されずにいます。
通常はストアを跨いだデータ移動はできないので、APIをコールしているサーバー内で別のストアのAPIを呼んで同様のデータを登録する流れになると思います。